如图在△ABC中,AD⊥BC于D AB+BD=CD求证∠B=2∠C

证：
在CD上取点E,使DE=BD,连接AE
∵CD=AB+BD,又CD=CE+ED
∴AB=CE BD=ED
∵∠ADB=∠ADE=90°AD=AD BD=ED
∴ΔADB≌ΔADE
∴AE=AB=CE ∠B=∠AEB
ΔAEC为等腰三角形.
∠EAC=∠C
∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C
∴∠B=2∠C