当0≤x≤1时,不等式sinπx2≥kx成立,则实数k的取值范围是_.
当0≤x≤1时,不等式
sin≥kx成立,则实数k的取值范围是______.
数学人气:480 ℃时间:2019-08-20 02:36:15
优质解答
由题意知:
∵当0≤x≤1时
sin≥kx (1)当x=0时,不等式
sin≥kx恒成立 k∈R
(2)当0<x≤1时,不等式
sin≥kx可化为
k≤ 要使不等式
k≤恒成立,则k≤
()min成立
令f(x)=
x∈(0,1]
即f'(x)=
再令g(x)=
xcos−sin g'(x)=-
xsin ∵当0<x≤1时,g'(x)<0
∴g(x)为单调递减函数
∴g(x)<g(0)=0
∴f'(x)<0
即函数f(x)为单调递减函数
所以 f(x)min=f(1)=1 即k≤1
综上所述,由(1)(2)得 k≤1
故此题答案为 k∈(-∞,1].
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