已知：如图，Rt△ABC中，点D在斜边AB上，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接DE 并延长，与AC的延长线交于点F． （1）求证：AD=AF； （2）若AC=3，BD=1，求CF的长．

（1）证明：连接OE，∵BC与⊙O相切于点E，∴OE⊥BC，即∠OEB=90°．∴∠OEB=∠ACB=90°．∴OE∥AC．∴∠F=∠OED．∵OE=OD，∴∠ODE=∠OED．∴∠F=∠ODE=∠ADF．∴AD=AF；（2）设⊙O的半径是r．∵OE∥AC，∴△OBE∽△...