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已知多项式x3+ax2+bx+c中,a,b,c为常数,当x=1时,多项式的值是1;当x=2时,多项式的值是2;若当x是8和-5时,多项式的值分别为M与N,求M-N的值.
已知多项式x
3
+ax
2
+bx+c中,a,b,c为常数,当x=1时,多项式的值是1;当x=2时,多项式的值是2;若当x是8和-5时,多项式的值分别为M与N,求M-N的值.
数学
人气:116 ℃
时间:2019-08-21 08:47:31
优质解答
当x=1时,1+a+b+c=1,
∴a+b+c=0.①
当x=2时,8+4a+2b+c=2,
∴4a+2b+c=-6②
联立①,②解得
a=
c−6
2
b=
6−3c
2
,
当x=8时,M=64+64a+8b+c,
当x=5时,N=25+25a-5b+c.
∴M-N=512+64a+8b+c-(-125+25a-5b+c),
=39a+13b+637
=39×
c−6
2
+13×
6−3c
2
+637,
=-117+39+637,
=559.
故答案为:559.
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