如图，已知四边形ABCD中，∠A=90°，若AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm，求四边形ABCD的面积．

连接BD，
∵∠A=90°，
∴△ABD为直角三角形，
∵AD=4cm，AB=3cm，
∴根据勾股定理得：BD=

AB2+AD2

=5cm，
在△DBC中，BD²+BC²=5²+12²=25+144=169，DC²=13²=169，
∵BD²+BC²=DC²，
∴△DBC为直角三角形，
则S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△DBC=

1

2

AB•AD+

1

2

DB•BC=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=6+30=36（cm²）．