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椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2)过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在直线的方程为_.
椭圆4x
2
+9y
2
=144内有一点P(3,2)过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在直线的方程为______.
数学
人气:710 ℃
时间:2019-12-24 08:21:49
优质解答
设以P(3,2)为中点椭圆的弦与椭圆交于E(x
1
,y
1
),F(x
2
,y
2
),
∵P(3,2)为EF中点,
∴x
1
+x
2
=6,y
1
+y
2
=4,
把E(x
1
,y
1
),F(x
2
,y
2
)分别代入椭圆4x
2
+9y
2
=144,
得
4
x
1
2
+9
y
1
2
=144
4
x
2
2
+9
y
2
2
=144
,
∴4(x
1
+x
2
)(x
1
-x
2
)+9(y
1
+y
2
)(y
1
-y
2
)=0,
∴24(x
1
-x
2
)+36(y
1
-y
2
)=0,
∴k=
y
1
−
y
2
x
1
−
x
2
=-
2
3
,
∴以P(3,2)为中点椭圆的弦所在的直线方程为:y-2=-
2
3
(x-3),
整理,得2x+3y-12=0.
故答案为:2x+3y-12=0.
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