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已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为M(1,1),求直线AB的方程.
已知一直线与椭圆4x
2
+9y
2
=36相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为M(1,1),求直线AB的方程.
数学
人气:774 ℃
时间:2019-08-21 08:50:52
优质解答
设通过点M(1,1)的直线方程为y=k(x-1)+1,代入椭圆方程,
整理得(9k
2
+4)x
2
+18k(1-k)x+9(1-k)
2
-36=0
设A、B的横坐标分别为x
1
、x
2
,则
x
1
+
x
2
2
=
-18k(1-k)
2(9
k
2
+4)
=1
解之得
k=-
4
9
故AB方程为
y=-
4
9
(x-1)+1
,
即所求的方程为4x+9y-13=0.
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