解(法1)
∵函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数
∴f(-x)=㏒4 [4^(-x)+1]-kx=㏒4 [(4^x+1)/4^x]-kx=㏒4 (4^x + 1) -㏒4 (4^x) -kx
=㏒4 (4^x+1)-(k+1)x=f(x)=log4(4 ^x+1)+kx
∴k=﹣(k+1)
∴k=﹣1/2
如果为选择或填空题
(法2可用特殊值法)
利用 f(1)=f( - 1)
f(1)=㏒4 (5) + k
f(-1)=㏒4 (5/4) - k=㏒4 (5)-㏒4 4 - k =㏒4 (5) -1-k
k=-1-k
k=-1/2
已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.,求k值.
已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.,求k值.
数学人气:702 ℃时间:2019-10-23 13:12:23
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