已知:AD垂直于BC,并且AD是△ABC的角平分线,求证:△ABC是等腰三角形.

∵AD是∠BAC的角平分线（已知）
∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义）
∵AD⊥BC（已知）
∴∠ADB=∠ADC=90°（垂直定义）
在△ADB与△ADC中
∠BAD=∠CAD（已证）
AD=AD（公共边）
∠ADB=∠ADC（已证）
∴△ADB≌△ADC（A、S、A）
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）
∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形定义）