如图所示,在等腰三角形中,角A=100度,AB=AC,BD是角ABC的角平分线,求证:AD+BD=BC

在BC上截取BE=AB,BF=BD,又因为BD平分角ABC,所以角ABD=角EBD=20度,所以三角形ABD全等于三角形BDE,所以AD=DE,又因为BD=BF,所以角DFB=角BDF=80度,又因为角DEF=角DBE 角BDE=80度,所以角DEF=角DFE=80度,所以DE=DF,所以角FDE=20度,所以角FDC=40度,所以角FDC=角C,所以DF=CF,所以DE=DF=CF=AD,又因为BC=BF CF,所以BC=AD BD