平行四边形ABCD中,分别以AD,BC为边在平行四边形ABCD外作等边△ADE和等边三角形BFC,求证:BD和EF互相平分.

证明：
∵ABCD为平行四边形
∴AD=BC,∠ADB=∠DBC
又∵⊿ADE和⊿BCF是等边三角形
∴DE=AD=BC=BF,∠EDA=∠CBF=60º
∵∠EDB=∠EDA+∠ADB,∠DBF=∠CBF+∠DBC
∴∠EDB=∠DBF【内错角相等】
∴ED//BF 【加上ED=BF】
∴四边形EBFD是平行四边形,BD,EF为对角线
∴BD和EF互相平分.