如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,BC=3AD,E是腰AB上的一点,连接CE, (1)如果CE⊥AB,AB=CD,BE=3AE,求∠B的度数; (2)设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2,且2S1=3S2,试求BE/AE的值
如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,BC=3AD,E是腰AB上的一点,连接CE,
(1)如果CE⊥AB,AB=CD,BE=3AE,求∠B的度数;
(2)设△BCE和四边形AECD的面积分别为S
1和S
2,且2S
1=3S
2,试求
的值.
数学人气:626 ℃时间:2019-08-18 09:17:10
优质解答
(1)延长BA、CD相交于点M.如图1:
∵AD∥BC,
∴△MAD∽△MBC,
∴
==.
∴MB=3MA.设MA=2x,则MB=6x.
∴AB=4x.
∵BE=3AE,
∴BE=3x,AE=x.
∴BE=EM=3x,E为MB的中点.
又∵CE⊥AB,
∴CB=MC.
又∵MB=MC,
∴△MBC为等边三角形.
∴∠B=60°;
(2)延长BA、CD相交于点F,如图2:
∵AD∥BC,
∴△FAD∽△FBC,
∴
=()2=,
设S
△FAD=S
3=a,则S
△FBC=9a,S
1+S
2=8a,
又∵2S
1=3S
2,
∴
S1=a,
S2=a,S
3=a.
∵△EFC与△CEB等高,
∴
===.
设FE=7k,则BE=8k,FB=15k,
∴FA=
FB=5k.
∴AE=7k-5k=2k.
∴
=4.
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