在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（2a-c）cosB=bcosC． （1）求B； （2）设b＝23，a+c＝6，求△ABC的面积．

（Ⅰ）由正弦定理得：（2a-c）cosB=bcosC⇒（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC…（2分）
即：2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA…（4分）
在△ABC中，0＜A＜π∴sinA≠0∴cosB＝

1

2

，又0＜B＜π，∴B＝

π

3

．               …（6分）
（Ⅱ）因为b＝2

3

，a+c＝6，
由余弦定理得：12=a²+c²-2accos60°=（a+c）²-3ac…．．（8分）
则ac=8…．．（10分）
∴S△ABC＝

1

2

acsinB＝

1

2

•8•

3

2

＝2

3

．                     …．．（12分）