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在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且满足(2a-c)cosB=bcosC. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若b=7,a+c=4,求△ABC的面积.
在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且满足(2a-c)cosB=bcosC.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若b=
7
,a+c=4,求△ABC的面积.
数学
人气:139 ℃
时间:2019-11-01 10:55:01
优质解答
(I)在△ABC中,由正弦定理得:
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC代入(2a-c)cosB=bcosC整理得:
2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
即:2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,在三角形中,sinA>0,2cosB=1,
∵∠B是三角形的内角,∴B=60°.
(II)在△ABC中,由余弦定理得:
b
2
=a
2
+c
2
-2ac•cosB=(a+c)
2
-2ac-2ac•cosB
将b=
7
,a+c=4代入整理得
ac=3
故
S
△ABC
=
1
2
acsinB=
3
2
sin60°=
3
3
4
.
我来回答
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