证明不等式 e^x>1+(1+x)ln(1+x)(x>0) （ e^x是指e的x次方 ）

证明不等式 e^x>1+(1+x)ln(1+x)(x>0) （ e^x是指e的x次方 ）
本人是这么做的：
令f（x）=e^x-(1+x)ln(1+x)-1 （求出f（x）>0,就可得出结论）
则f（x）在[0,x]上连续,在（0,x）内可导 ,由中值定理可知：存在a属于（0,x）,使得 f（x）-f（0）=f‘（x）*a 成立
即 e^x-(1+x)ln(1+x)-1=[e^x-ln(1+x)-1]*a 此处a>0 很明显前部分e^x-ln(1+x)-1 >0的
可知 e^x-(1+x)ln(1+x)-1=[e^x-ln(1+x)-1]*a >0,所以不等式 e^x>1+(1+x)ln(1+x)(x>0) 成立
但是最后一步e^x-ln(1+x)-1 >0 怎么求?