已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0,f(x)<0. (Ⅰ)判断f(x)的奇偶性,并证明之; (Ⅱ)判断f(x)的单调性,并证明之.
已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0,f(x)<0.
(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性,并证明之;
(Ⅱ)判断f(x)的单调性,并证明之.
(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性,并证明之;
(Ⅱ)判断f(x)的单调性,并证明之.
数学人气:890 ℃时间:2019-10-23 13:45:29
优质解答
解 (Ⅰ)函数f(x)为奇函数.…(2分)证明:∵函数f(x)的定义域为R,而在f(x+y)=f(x)+f(y)中,令y为-x,则有f(0)=f(x)+f(-x)…(4分)又将x,y都取0代入得f(0)=0,即:f(-x)=-f(x),又...
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