即(a2-x2)3=b时,对x∈R恒成立 …(2分)
而x2=a2-
3 | b |
因此f(x)=x3 不是“Ω函数”…(3分)
②若f(x)=2x是“Ω函数”,则存在常数a,b使得2a+x•2a-x=22a,
即存在常数对(a,22a)满足,因此f(x)=2x是“Ω函数”(6分)
(2)函数f(x)=tanx是一个“Ω函数”,
设有序实数对(a,b)满足,则tan(a-x)tan(a+x)=b恒成立
当a=kπ+
π |
2 |
因此a≠kπ+
π |
2 |
π |
2 |
则有(btan2a-1)tan2x+(tan2a-b)=0恒成立,
所以btan2a-1=0且tan2a-b=0
∴tan2a=1,b=1
∴a=kπ+
π |
4 |
∴当x=mπ+
π |
2 |
π |
4 |
因此满足f(x)=tanx是一个“Ω函数”的实数对(a,b)=(kπ±
π |
4 |