已知F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆x2+y2=1/4b2相切于点Q,且PQ=QF,则椭圆C的离心率为_.
已知F是椭圆C:
+
=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆x2+y2=
b2相切于点Q,且
=
,则椭圆C的离心率为______.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
4 |
PQ |
QF |
数学人气:530 ℃时间:2020-05-09 22:22:04
优质解答
设原点为O,左焦点为F′,连接OQ ∵O为F′F的中点,Q又为PF的中点,∴|F′P|=2|OQ|,∵Q为切点,∴|OQ|=12b,|F′P|=b,OQ⊥PF ∴|PF|=2a-b,PF′⊥PF∴4c2=b2+(2a-b)2∴3b=2a∵a2-b2=c2,∴a2−49a2...
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