四边形ABCD的内切圆半径为Rt△AOB中，斜边AB上的高，
根据题意，易得，AO=a，OB=b；
则r=
| ab | ||
|
根据题意，其内切圆恰好过椭圆的焦点，
即c=r=
| ab | ||
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又由a2=b2+c2；
联立可得：e=
| c |
| a |
| ||
| 2 |
故选C．
椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率等于（ ） A.22 B.5+12 C.5−12 D.3−52
椭圆
+
＝1（a＞b＞0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率等于（ ）
A.
B.
C.
D.
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A.
| ||
| 2 |
B.
| ||
| 2 |
C.
| ||
| 2 |
D.
3−
| ||
| 2 |
数学人气：909 ℃时间：2019-08-18 20:50:19
优质解答
根据题意，得四边形ABCD为平行四边形，则其内切圆的圆心为坐标原点；
四边形ABCD的内切圆半径为Rt△AOB中，斜边AB上的高，
根据题意，易得，AO=a，OB=b；
则r=
；
根据题意，其内切圆恰好过椭圆的焦点，
即c=r=
；
又由a2=b2+c2；
联立可得：e=
=
；
故选C．
四边形ABCD的内切圆半径为Rt△AOB中，斜边AB上的高，
根据题意，易得，AO=a，OB=b；
则r=
根据题意，其内切圆恰好过椭圆的焦点，
即c=r=
又由a2=b2+c2；
联立可得：e=
故选C．
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