已知二次函数f(x)=ax^2+4ax+a^2在区间[-2,0]上有最小值5.求它的最大值
已知二次函数f(x)=ax^2+4ax+a^2在区间[-2,0]上有最小值5.求它的最大值
数学人气:264 ℃时间:2020-01-20 07:28:02
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f(x)=ax^2+4ax+a^2=a(x^2+4x+4)+a^2-4a=a(x+2)^2+a^-4a所以,a>0时,f(x)在x=-2时,有最小值a^2-4所以,a^2-4a=5(a-5)(a+1)=0a1=5,a2=-1考虑a>0,所以,a=5最大值是x=0时,f(x)=4a+a^2-4a=a^2=25a
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