已知函数f(x)=/x^2-4x-5/,若在区间【-1,5】上,y=kx+3k的图像位于函数f(x)的上方,求k的取值范围.

∵f(x)=|x²-4x-5|=|(x+1)(x-5)|在区间【-1,5】上,
则f(x)=-(x+1)(x-5)=-x²+4x+5,-1≤x≤5
x轴=-b/2a=2,顶点为(2,9)
又y=kx+3k=k(x+3)是恒过点(-3,0)的直线
为满足y=kx+3k的图像位于函数f(x)的上方,先得找出直线与f(x)的临界情况
设f(x)与直线y=kx+3k在-1≤x≤5只有一个交点,设为切点(m,n)
对f(x)求导得y′=-2x+4=k
将k带入y=k(x+3)得
y=(-2x+4)(x+3)=-2x²-2x+12
则n=-m²+4m+5
n=-2m²-2m+12
联立上两式,解得m=1 (m=-7排除)
此时k=2
因此k的范围是k>2对f(x)求导得y′=-2x+4=k 请问下这一步怎么得到的好吧，您还没学过求导数么？我用其他的办法试试。恩恩 准备上高中那你看看这个解法吧，顺便你自己绘绘草图∵f(x)=|x²-4x-5|=|(x+1)(x-5)|在区间【-1,5】上，则f(x)=-(x+1)(x-5)=-x²+4x+5，-1≤x≤5x轴=-b/2a=2,顶点为(2,9)又y=kx+3k=k(x+3)是恒过点(-3,0)的直线为满足y=kx+3k的图像位于函数f(x)的上方，先得找出直线与f(x)的临界情况等价于求k(x+3)=-x²+4x+5整理得x²+(k-4)x+3k-5=0即需此式只有一个实根则判别式=(k-4)²-4×(3k-5)=0解得k=2,(k=18舍去）综上，k>2