已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项． （1）求此椭圆方程； （2）若点P满足∠F1PF2=120°，求△PF1F2的面积．

（1）设所求的椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
由已知得|F₁F₂|=2，
∴|PF₁|+|PF₂|=4=2a，
∴a=2，b²=a²-c²=4-1=3
∴此椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

＝1
（2）在△PF₁F₂中，|PF₁|=m，|PF₂|=n，
由余弦定理得4=m²+n²-2mncos120°，
∴4=（m+n）²-2mn-2mncos120°=16-3mn，
∴mn=4，
∴△PF₁F₂的面积S=

1

2

mnsin120°=

1

2

×4×

3

2

=

3

．