由题意知球心在内接圆柱轴上高的中点,则有:
R²=r²+(h/2)²即h²=4R²-4r²
以下用基本不等式来求体积最大值
因为内接圆柱的体积V=πr²h,即V²=π²r²r²h²
所以V²=π²r²r²(4R²-4r²)
=π²/4 *(2r²)(2r²)(4R²-4r²)
又(2r²)(2r²)(4R²-4r²)≤{[(2r²)+(2r²)+(4R²-4r²)]/3}³=64(R²)³/27 (当且仅当2r²=4R²-4r²即3r²=2R²时取等号)
所以当r=√6*R/3,h=2√3*R/3时,V²有最大值π²/4 ×64(R²)³/27=16π²(R²)³/27
即内接圆柱的体积有最大值:4√3×πR³/9
已知球的半径为R,球内接圆柱底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?
已知球的半径为R,球内接圆柱底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?
数学人气:334 ℃时间:2019-10-14 06:51:42
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1AABB式的词语和成语有什么不同?
- 2英语根据汉语写句子
- 3It's__heavily,you'd better stay at home横线上填什么?
- 4five,at,kids,last,watched,sunday,tv,home 重新排列
- 51公斤水能电解出多大体积的氧气和氢气?
- 6在正三角形ABC中,D是BC上的点,若AB=3,BD=1,则向量AB乘向量AD等于多少?
- 7《索桥的故事》一文是作家( )写的一篇( ).在索桥之上,观看到都江堰工程,联想到( );走下索桥(
- 8He has seven lessons every day 改为一般疑问句
- 9心理医生的英语怎么说?是heartdoctor不是?
- 10有关于长江三峡的诗句名句