{an}为等比数列,a2=2,a5=1/4,求a1*a2+a2*a3+a3*a4+……+an*a(n+1)=

设公比为q
a5=a2 *q^3 解出q=1/2
所以a1=4 an=4* (1/2)^(n-1)
令bn=an*a(n+1)= 8* (1/4)^(n-1)
故｛bn｝是首项为8,公比为1/4的等比数列
原式=bn的前n项和 Sn=8*[1-(1/4)^n]/(1- 1/4) =32/3 (1- 1/4^n)