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求以椭圆x216+y29=1的短轴的两个端点为焦点,且过点A(4,-5)的双曲线的标准方程.
求以椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1的短轴的两个端点为焦点,且过点A(4,-5)的双曲线的标准方程.
数学
人气:756 ℃
时间:2019-08-19 04:19:51
优质解答
因为椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1的短轴的两个端点为焦点,所以c=3,
设双曲线的方程为
y
2
a
2
−
x
2
b
2
=1
,点A(4,-5)在双曲线上,
所以
(−5)
2
a
2
−
4
2
b
2
=1
,
又a
2
+b
2
=9,与上式联立解得a=
5
,b=2,
所求的双曲线方程为:
y
2
5
−
x
2
4
=1
.
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