求以椭圆x²/16+y²/9＝1短轴的两个顶点为焦点,且过点A（4,-5）的双曲线的标准方程?希望有老师或者大神讲解

椭圆a=4,b=3,双曲线焦点坐标F2（0,3）,c=3,设双曲线方程为：y^2/a^2-x^2/(9-a^2)=1,A(4,-5)代入,25/(a^2)-16/(9-a^2)=1,a^4-50a^2+225=0.(a^2-45)(a^2-5)=0,a^2=45>c^2,不合要求,舍去）,∴a^2=5,b^2=c^2-a^2=9-5=4,...