求曲线方程y=sinx,0≤ x≤π与y=0所围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积
求曲线方程y=sinx,0≤ x≤π与y=0所围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积
答案是Vy=2π∫(0到π)x sin x dx
=2π*(π/2)∫(0到π) sin x dx
=(π^2)(-cos x)|(0到π)
=2(π^2) 可我就是不明白这个是怎么来的?
答案是Vy=2π∫(0到π)x sin x dx
=2π*(π/2)∫(0到π) sin x dx
=(π^2)(-cos x)|(0到π)
=2(π^2) 可我就是不明白这个是怎么来的?
数学人气:336 ℃时间:2019-08-19 00:13:48
优质解答
你还是说绕哪个轴旋转的体积怎么算?如果是绕Y轴旋转,你可以先画出图形,是一个中心凹陷、中间凸起、边缘光滑过度的一个东东,它的体积有两种算法:一种是微薄片圆筒法求积,沿半径方向从0积到π,就是你写出来的这种解法...底面积为2πxdx,???如果是圆筒的话底面不是一个圆吗??那应该是πr^2啊r=x的话应该是πx^2怎么你写的是底面积为2πxdx??是啊,底面本来是个圆环,但因为是薄圆筒,故底面面积可按拉长了计算,拉长后相当于一个很窄的矩形,长为周长2πx,宽为dx。如果还不明白,根据圆环面积算:内径为x,外径为x+dx的圆环面积为π(x+dx)^2-πx^2=π(x^2+2xdx+(dx)^2-x^2)=2πxdx+π(dx)^2,(dx)^2为比dx更高阶的无穷小,故可略去,因此就有微圆环面积为2πxdx
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