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求曲线y=sinx在[0,π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
求曲线y=sinx在[0,π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
数学
人气:892 ℃
时间:2019-08-19 14:24:12
优质解答
设旋转体的体积为V,
则
v=
∫
π0
π
sin
2
xdx=π
∫
π0
1−cos2x
2
dx=
π
2
[π−
∫
π0
cos2xdx]
=
π
2
2
−
π
2
•2
∫
π0
cosxd(2x)
=
π
2
2
−π•sin2x
.
π
0
.
故旋转体的体积为:
π
2
2
.
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