如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A. (1)求证:BC与⊙O相切; (2)若OC∥AD,OC交BD于点E,BD=6,CE=4,求AD的长.
如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A.
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)若OC∥AD,OC交BD于点E,BD=6,CE=4,求AD的长.
数学人气:698 ℃时间:2019-09-05 01:16:11
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(1)证明:∵AB是直径,
∴∠D=90°,AD⊥BD.(1分)
∴∠A+∠ABD=90°.(2分)
又∵∠DBC=∠A,
∴∠DBC+∠ABD=90°,
即∠ABC=90°.
∴OB⊥BC.(3分)
∵OB是半径,
∴BC与⊙O相切.(4分)
(2) ∵OC∥AD,∠D=90°,
∴∠OEB=∠D=90°.
∴OC⊥BD.(5分)
∴BE=DE=
BD=3.(6分)
∵BE⊥OC,∠OBC=90°,
∴△OBE∽△BCE.(7分)
∴
=即
=,
∴
OE=.(9分)
∵OA=OB,DE=EB,
∴AD=2EO=
.(10分)
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