∴∠D=90°，∠A+∠ABD=90°．
∵∠DBC=∠A，
∴∠DBC+∠ABD=90°，
即∠ABC=90°．
∴AB⊥BC．
∴BC是⊙O的切线．
（2）∵OC⊥BD，
∴∠OEB=90°，
∴OE∥AD，
∴BE=ED=
| 1 |
| 2 |
∵∠BEC=∠D=90°，∠DBC=∠A，
∴△BEC∽△ADB，
∴
| BE |
| AD |
| EC |
| DB |
∴
| 6 |
| AD |
| 10 |
| 12 |
∴AD=7.2．
如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A，OC⊥BD于点E． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若BD=12，EC=10，求AD的长．
如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A，OC⊥BD于点E．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD=12，EC=10，求AD的长．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD=12，EC=10，求AD的长．
数学人气：143 ℃时间：2019-09-16 23:47:31
优质解答
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠D=90°，∠A+∠ABD=90°．
∵∠DBC=∠A，
∴∠DBC+∠ABD=90°，
即∠ABC=90°．
∴AB⊥BC．
∴BC是⊙O的切线．
（2）∵OC⊥BD，
∴∠OEB=90°，
∴OE∥AD，
∴BE=ED=
BD=6．
∵∠BEC=∠D=90°，∠DBC=∠A，
∴△BEC∽△ADB，
∴
＝
，
∴
＝
．
∴AD=7.2．
∴∠D=90°，∠A+∠ABD=90°．
∵∠DBC=∠A，
∴∠DBC+∠ABD=90°，
即∠ABC=90°．
∴AB⊥BC．
∴BC是⊙O的切线．
（2）∵OC⊥BD，
∴∠OEB=90°，
∴OE∥AD，
∴BE=ED=
∵∠BEC=∠D=90°，∠DBC=∠A，
∴△BEC∽△ADB，
∴
∴
∴AD=7.2．
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