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在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若a、b、c三边的倒数成等差数列,求证:∠B<90°.
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若a、b、c三边的倒数成等差数列,求证:∠B<90°.
数学
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时间:2020-03-29 09:53:43
优质解答
证明:假设∠B<90°不成立,即∠B≥90°,从而∠B是△ABC的最大角,
∴b是△ABC的最大边,即b>a,b>c.
∴
1
a
>
1
b
,
1
c
>
1
b
.相加得
1
a
+
1
c
>
1
b
+
1
b
=
2
b
,
与
1
a
+
1
c
=
2
b
矛盾.
故∠B≥90°不成立.
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