已知函数F(x)＝1/3ax3+bx2+cx(a≠0)，F'（-1）=0． （1）若F（x）在x=1处取得极小值-2，求函数F（x）的单调区间； （2）令f（x）=F'（x），若f′（x）＞0的解集为A，且满足A∪（0，1）=（0，+∞），

（1）因F'（x）=ax²+2bx+c由题意得：

F′(−1)＝0 F′(1)＝0 F(1)＝−2

即

a−2b+c＝0 a+2b+c＝0 1 3 a+b+c＝−2

解得

a＝3 b＝0 c＝−3

所以F'（x）=3x²-3，
由F'（x）＞0得x＜-1或x＞1，故增区间为（-∞，-1），（1，+∞）
由F'（x）＜0，得-1＜x＜1，故减区间为（-1，1）（-1、1）
（2）由f（x）=F'（x），
得f'（x）=2ax+a+c，
由f'（x）＞0，
得2ax+a+c＞0
又A∪（0，1）=（0，+∞），
故a＞0且0≤

−a−c

2a

＜1，
得−3＜

c

a

≤−1．