若关于x的方程4cosx-cos²x+m-3=0恒有实数解,求取值范围.老师说有两种方法.
若关于x的方程4cosx-cos²x+m-3=0恒有实数解,求取值范围.老师说有两种方法.
数学人气:145 ℃时间:2019-09-05 08:55:20
优质解答
4cosx-cos²x+m-3=0
-cos²x+4cosx-4+m+1=0
-(cosx-2)²+m+1=0
m+1=(2-cosx)²
∵ -1≤cosx≤1
∴1≤2-cosx≤3
∴1≤m+1=(2-cosx)²≤9
解得0≤m≤8
所以m 的取值范围为[0,8]
解法2:
4cosx-cos²x+m-3=-cos²x+4cosx+m-3
令f(t)=-t²+4t+m-3其中t=cosx(-1≤t≤1)
∵4cosx-cos²x+m-3=0恒有实数解
∴f(t)=-t²+4t+m-3=0在区间t∈[-1,1]内成立,即f(t)的图像与t轴的一个交点在t∈[-1,1]内
从而
f(-1)*f(1)≤0
即 (-1-4+m-3)(-1+4+m-3)≤0
化简,得
(m-8)m≤0
解得0≤m≤8
所以m 的取值范围为[0,8]
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1对于整式6x五次幂+5x四次幂+4x三次幂+3x二次幂+2x+2002,
- 2五柳先生传中的一个成语,并解释其含义.
- 3已知x的2次方+3x+6是多项式X的4次方-6x的3次方+mx的2次方+nx+36的一个因式,试确定m.n的值.
- 4I.动词填空 1.Last summer my fam ily and i___(go)to the beach.
- 5It's big. it has e long horn and short nose是什么
- 6在圆周运动中,法向加速度改变速度的【】,切向加速度改变速度的【】
- 7Jack reads well,but he thinks reading is only something one has to do at school.翻译成中文
- 8she is from china,( ).
- 9一个圆柱形玻璃容器里装有水,水中浸没着一个底面直径为6厘米,高为10厘米的圆锥形铁块(如下图),如果把铁块从水中取出,那么容器中的水面高度将下降多少厘米?
- 10(3x的平方+2x+1)(2x的平方+3x-1)等于多少