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已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AC、AB边上的高,连接DE. 求证:(1)△ABD≌△ACE; (2)四边形BCDE是等腰梯形.
已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AC、AB边上的高,连接DE.
求证:(1)△ABD≌△ACE;
(2)四边形BCDE是等腰梯形.
数学
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时间:2019-08-17 21:32:10
优质解答
证明:(1)∵BD、CE分别是AC、AB边上的高
又∵∠A=∠A,AB=AC,
∴△ABD≌△ACE;
(2)由△ABD≌△ACE得AD=AE,则∠ADE=∠AED,
故∠ADE=
180°−∠A
2
.
∵AB=AC得∠ABC=∠ACB,故∠ACB=
180°−∠A
2
.
∴∠ADE=∠ACB.
∴DE∥BC.
又∵AB-AE=AC-AD即BE=CD,
∴四边形BCDE是等腰梯形.
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