⊙O是等边△ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边△ABC的边长为(  ) A.3 B.5 C.23 D.25

⊙O是等边△ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边△ABC的边长为(  )
A.
3

B.
5

C. 2
3

D. 2
5
数学人气:387 ℃时间:2020-01-14 13:41:00
优质解答
连接OB,OC,过点O作OD⊥BC于D,
∴BC=2BD,
∵⊙O是等边△ABC的外接圆,
∴∠BOC=
1
3
×360°=120°,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=
180°−∠BOC
2
=
180°−120°
2
=30°,
∵⊙O的半径为2,
∴OB=2,
∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×
3
2
=
3

∴BC=2BD=2
3

∴等边△ABC的边长为2
3

故选C.
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