直角三角形ABC,AB=2a,(a>0),求直角顶点C的轨迹方程.

设以AB中点为原点的坐标系xOy,则A(-a,0),B(a,0),设C为（x,y),且x不等于a和－a.
则向量AC＝（x+a,y),向量BC＝（x-a,y),
AC垂直BC,则（x+a)(x-a)+y^2=0,
化简则得x^2+y^2=a^2,
∴轨迹方程为x^2+y^2=a^2（x不等于a和-a).