∵AB、BE、CF是等边△ABC的角平分线.
∴AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,D、E、F是等边三角形三边的中点,
∴EF∥BC,DE∥AB,DF∥AC,
∴△AEF、△BDF、△DEC是等边三角形,
∴∠AFE=∠AEF=∠CED=∠EDC=∠BFD=∠BDF=60°,
∴∠EFC=∠FEB=∠BED=∠DEB=∠ADF=∠DFC=30°,
∴∠EDF=∠DFE=∠FED=60°,
∴△DEF是等边三角形.
已知:如图,AB、BE、CF是等边△ABC的角平分线.求证:△DEF是等边三角形.
已知:如图,AB、BE、CF是等边△ABC的角平分线.求证:△DEF是等边三角形.
数学人气:260 ℃时间:2019-08-20 12:31:29
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