设函数f(x)＝log2x+1/x−1+log2(x−1)+log2(p−x)， （1）求函数的定义域． （2）问f（x）是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．

（1）由

x+1 x−1 ＞0 x−1＞0 p−x＞0

，解得

x＞1 x＜p

①
当p≤1时，①不等式解集为空集；当p＞1时，①不等式解集为{x|1＜x＜p}，
∴f（x）的定义域为（1，p）（p＞1）．
（2）原函数即f(x)＝log2[(x+1)(p−x)]＝log2[−(x−

p−1

2

)2+

(p+1)2

4

]，
当

p−1

2

≤1，即1＜p≤3时，函数f（x）既无最大值又无最小值；
当1＜

p−1

2

＜p，即p＞3时，函数f（x）有最大值2log₂（p+1）-2，但无最小值．