一个三位自然数除以他的各位数字都余5,请写出所有满足要求的三位数?

677 、869
具体思考方法是：要想使余数是5,则除数肯定只能是6、7、8、9.即三位数只能由这4个数字中的一些组成.我们先考虑个位上的数字,6,8不可能在各位,因为它们减去5后腰满足被6或8整除,一定是偶数,但是6-5=1,8-5=3,个位是奇数,整个三位数也是奇数,不可能被6或8整除,所以个位只能是7或9.
再考虑个位是7的情况：这时7-5=2,即个位是2的三位数能被7整除,只有7*6=42满足条件,即商的个位是6,这样我们就可以考虑三位数的百位了,从6开始往9一个个排除,只可能找到解677；
考虑个位是9的情况也一样,9-5=4,只可能是9*6=54满足条件,商的个位是6,再从百位开始考虑,6—9,排除后只可能是869