已知AB//CD,AB=CD,AD,BC交于点O,EF过点O,分别与AB,CD交于点E,F.求证:三角形ABO全等于三角形DCO与OE=OF.

因为AB平行CD
所以角BAO=CDO
角ABO=DCO
因为角BAO=CDO
AB=CD
角ABO=DCO
所以三角形ABO全等于三角形DCO（SAS）
因为AB平行CD AB=CD
所以角EAO=FDO
角AEO=DFO
四边形ABDC为平行四边形
所以AO=DO
因为角EAO=FDO
角AEO=DFO
AO=DO
所以三角形AEO全等于三角形DFO
所以OE=OF