△ABC一边BC在平面α内，顶点A在平面α外，已知∠ABC=π3，三角形所在平面与α所成的二面角为π6，则直线AB与α所成角的正弦值为（ ） A.32 B.14 C.12 D.34
△ABC一边BC在平面α内，顶点A在平面α外，已知∠ABC=
，三角形所在平面与α所成的二面角为
，则直线AB与α所成角的正弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
数学人气：267 ℃时间：2020-03-02 07:39:11
优质解答
作AO⊥α，交平面α于点O，
作OH⊥BC，交BC于点H，
连结AH，
得三角形所在平面与α所成的二面角为
∠AHO=，
设AO=a，则AH=2a，
又
∠ABC=，
则AB=
=
=
a，
连结BO，则∠ABO为直线AB与α所成角，
∴sin∠ABO=
=
=
．
∴直线AB与α所成角的正弦值为
．
故选：D．
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