已知三角形abc的三个顶点都不在平面A上,它的三边AB,AC,BC的延长线交平面A于P,R,Q三点,求证;P,R,Q三点共

因为P是直线AB和平面A的交点,而AB在平面ABC上,所以P是平面A和平面ABC的公共点,所以P在平面A和平面ABC的交线上.
同理R、Q两点都在平面A和平面ABC的交线上,即P、Q、R三点共线.
另外,你的题目中同一个字母A用在了两个不同的地方,用起来好别扭,而且犯了数学叙述的一个大忌!