在已知三角形ABC所在的平面上存在一点P,是他倒三角形则称三个顶点的距离之和最小
在已知三角形ABC所在的平面上存在一点P,是他倒三角形则称三个顶点的距离之和最小
(1)阅读理解:
①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的费马点,此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离.
②如图2,若四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上,则有AB•CD+BC•AD=AC•BD.此为托勒密定理.
(2)知识迁移:
①请你利用托勒密定理,
如图3,已知点P为等边△ABC外接圆的BC⌒上任意一点.求证:PB+PC=PA.
②根据(2)①的结论,我们有如下探寻△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º)的费马点和费马距离的方法:
第一步:如图4,在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆;
第二步:在BC⌒上取一点P0,连接P0A、P0B、P0C、P0D.
易知P0A+P0B+P0C=P0A+(P0B+P0C)=P0A+ ;
第三步:请你根据(1)①中定义,在图4中找出△ABC的费马点P,线段 的长度即为△ABC的费马距离.
(3)知识应用:
2010年4月,我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象,许多村庄出现了人、畜饮水困难.为解决老百姓饮水问题,解放军某部到云南某地打井取水.
已知三村庄A、B、C构成了如图5所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º),现选取一点P打水井,使水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小.求输水管总长度的最小值.
(1)阅读理解:
①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的费马点,此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离.
②如图2,若四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上,则有AB•CD+BC•AD=AC•BD.此为托勒密定理.
(2)知识迁移:
①请你利用托勒密定理,
如图3,已知点P为等边△ABC外接圆的BC⌒上任意一点.求证:PB+PC=PA.
②根据(2)①的结论,我们有如下探寻△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º)的费马点和费马距离的方法:
第一步:如图4,在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆;
第二步:在BC⌒上取一点P0,连接P0A、P0B、P0C、P0D.
易知P0A+P0B+P0C=P0A+(P0B+P0C)=P0A+ ;
第三步:请你根据(1)①中定义,在图4中找出△ABC的费马点P,线段 的长度即为△ABC的费马距离.
(3)知识应用:
2010年4月,我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象,许多村庄出现了人、畜饮水困难.为解决老百姓饮水问题,解放军某部到云南某地打井取水.
已知三村庄A、B、C构成了如图5所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º),现选取一点P打水井,使水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小.求输水管总长度的最小值.
数学人气:387 ℃时间:2019-08-20 02:44:08
优质解答
(2)①证明:由托勒密定理可知PB•AC+PC•AB=PA•BC ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC=BC,∴PB+PC=PA,②P′D、AD,如图,以BC为边长在△ABC的外部作等边△BCD,连接AD,则知线段AD的长即为△ABC的费马距离. ∵△BCD为等边三角形,BC=4,∴∠CBD=60°,BD=BC=4,∵∠ABC=30°,∴∠ABD=90°,在Rt△ABD中,∵AB=3,BD=4,∴AD= AB\x092 + BD\x092 = 3\x092 + 4\x092 =5(km),∴从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度的最小值为5km.
我来回答
类似推荐
- 在△ABC中,AB=9,AC=15,∠BAC=120°,△ABC所在平面外一点P到三顶点A,B,C的距离都是14,则P到平面ABC的距离是( ) A.6 B.7 C.9 D.13
- △ABC的三个顶点A、B、C到平面α的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm,且它们在α的同侧,则△ABC的重心到平面α的距离为_.
- 三角形ABC的3个顶点A,B,C到一个平面的距离分别为2,3,4,他们在平面的同侧,求三角形重心到平面的距?
- 已知三角形ABC在一平面内,三个顶点到到一平面的距离相等,则三角形所在的平面是否与这个平面平行?
- 已知三角形ABC P是平面ABC上一点,求证P到三角形ABC三顶点距离平方之和取得最小值是,点P恰好为三角形ABC重心
猜你喜欢
- 1求英语小故事或小笑话
- 2宇宙、地球、太阳系、银河系、太阳 怎样排列(从小到大)
- 38.4g的一氧化碳在高温下根一定质量的铁的氧化物恰好反应得到黑色粉末11.2g该氧化物的化学式为
- 4在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.
- 5一列火车通过360米长的铁路桥用了24秒钟,用同样的速度通过216米长的铁路桥用16秒钟,这列火车长_米.
- 6多项式的积(2x^4-3x^3-8x^2+x-7)*(3x^3+4x^2+5x-6)中x^3项的系数是()
- 7Do your homework at home改为否定句
- 8下列符号只具有微观意义不具有宏观意义的是
- 9在尝试中成长作文 急用
- 10The only language is easy to learn is the mother languguage.请问这句话中的定语从句是什么、先行词又是什么