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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,∠A的平分线AD=1633,求∠B的度数及边BC、AB的长.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,∠A的平分线AD=
16
3
3
,求∠B的度数及边BC、AB的长.
数学
人气:480 ℃
时间:2019-12-06 18:28:47
优质解答
在Rt△ACD中
∵cos∠CAD=
AC
AD
=
8
16
3
3
=
3
2
,∠CAD为锐角.
∴∠CAD=30°,∠BAD=∠CAD=30°,即∠CAB=60°.
∴∠B=90°-∠CAB=30°.
∵sinB=
AC
AB
,
∴AB=
AC
sinB
=
8
sin30°
=16.
又∵cosB=
BC
AB
,
∴BC=AB•cosB=16•
3
2
=8
3
.
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