若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足SnS2n为常数，则称该数列为S数列． （Ⅰ）判断an=4n-2是否为S数列？并说明理由； （Ⅱ）若首项为a1的等差数列{an}（an不为常数）为S数列，试求出其通项

（Ⅰ）由a_n=4n-2，得a₁=2，d=4，

Sn

S2n

＝

2n+ 1 2 n(n−1)4

2n•2+ 1 2 •2n(2n−1)4

＝

1

4

，
所以它为S数列；
（Ⅱ）设等差数列{a_n}，公差为d，则

Sn

S2n

＝

a1n+ 1 2 n(n−1)d

2a1n+ 1 2 •2n(2n−1)d

＝k（常数），
∴2a₁n+n²d-nd=4a₁kn+4n²dk-2nkd，化简得d（4k-1）n+（2k-1）（2a₁-d）=0①，
由于①对任意正整数n均成立，
则

d(4k−1)＝0 (2k−1)(2a1−d)＝0

解得：

d＝2a1≠0 k＝ 1 4 .

，
故存在符合条件的等差数列，其通项公式为：a_n=（2n-1）a₁，其中a₁≠0．