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已知函数f(x)=ax2-(a-1)x+5在区间(1/2,1)上是增函数,则实数a的取值范围_.
已知函数f(x)=ax
2
-(a-1)x+5在区间(
1
2
,1)上是增函数,则实数a的取值范围______.
数学
人气:112 ℃
时间:2019-08-20 09:30:21
优质解答
f'(x)=2ax-(a-1)=2ax-a+1,
∵函数f(x)在区间(
1
2
,1)上是增函数,
说明区间(
1
2
,1)上,f'(x)≥0恒成立,由此确定a的范围,
∵f'(x)=2ax-a+1=a(2x-1)+1≥0,
∵
1
2
<x<1,
∴0<2x-1<1
∴a>-
1
2x−1
,
令g(x)=-
1
2x−1
,
∵g′(x)=
2
(2x−1)
2
>0,
∴g(x)在(
1
2
,1)递增,
∴g(x)
max
=g(1)=-1,
a≥-1,
故答案为:[-1,+∞).
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