如图,三棱柱ABC-A1B1 C1中,侧棱AA1⊥平面ABC,AB=BC=AA1=2,AC=22,E,F分别是A1B,BC的中点. (Ⅰ)证明:EF∥平面A AlClC; (Ⅱ)证明:平面A1ABB1⊥平面BEC.
如图,三棱柱ABC-A
1B
1 C
1中,侧棱AA
1⊥平面ABC,AB=BC=AA
1=2,AC=2
,E,F分别是A
1B,BC的中点.
(Ⅰ)证明:EF∥平面A A
lC
lC;
(Ⅱ)证明:平面A
1ABB
1⊥平面BEC.
数学人气:762 ℃时间:2019-08-21 02:56:37
优质解答
证明:(Ⅰ)连结A
1C,
∵E,F分别为A
1B、BC的中点,
∴EF∥A
1C,
∵EF不包含于平面AA
1C
1C,A
1C⊂平面AA
1C
1C,
∴EF∥平面AA
1C
1C.
(Ⅱ)在△ABC中,AB=BC=AA
1=2,AC=2
,
∴AB
2+BC
2=AC
2,∴BC⊥AB,
∵AA
1⊥面ABC,BC⊂平面ABC,
∴AA
1⊥BC,
∵AB∩A
1A=A,
∴BC⊥平面AA
1B
1B,
∵BC⊂平面BEC,
∴平面A
1ABB
1⊥平面BEC.
我来回答
类似推荐