如图，三棱柱ABC-A1B1 C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=22，E，F分别是A1B，BC的中点． （Ⅰ）证明：EF∥平面AAlClC； （Ⅱ）证明：AE⊥平面BEC．

（I）连接A₁C，则
∵△BA₁C中，E，F分别是A₁B，BC的中点．
∴EF∥A₁C
∵EF⊄平面A A_lC_lC，A₁C⊂平面A A_lC_lC，
∴EF∥平面A A_lC_lC；
（II）∵△ABC中，AB=BC=2，AC=2

2

，
∴AB²+BC²=8=AC²，可得AB⊥BC
∵AA₁⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴AA₁⊥BC
∵AB、AA₁是平面AA₁B₁B内的相交直线，∴BC⊥平面AA₁B₁B
∵AE⊂平面AA₁B₁B，∴AE⊥BC
∵△AA₁B中，AB=AA₁=2，∴AE⊥A₁B
∵A₁B、BC是平面A₁BC内的相交直线，
∴AE⊥平面A₁BC，即AE⊥平面BEC．