判断函数f(x)=4x+x2−2/3x3在区间[-1,1]上零点的个数,并说明理由.
判断函数
f(x)=4x+x2−x3在区间[-1,1]上零点的个数,并说明理由.
数学人气:454 ℃时间:2019-08-18 18:11:54
优质解答
∵
f(−1)=−4+1+=−<0,f(1)=4+1−=>0∴f(x)在[-1,1]上有零点.
又f′(x)=4+2x−2x2=−2(x−)2,
当-1≤x≤1时,
0≤f′(x)≤,
∴f(x)在[-1,1]上是单调递增函数,
∴f(x)在[-1,1]上有只有一个零点.
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