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已知:如图,四边形ABCD中,BC>AB,BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°, 求证:AD=CD.
已知:如图,四边形ABCD中,BC>AB,BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°,
求证:AD=CD.
数学
人气:508 ℃
时间:2019-08-18 17:24:29
优质解答
证明:在边BC上截取BE=BA,连接DE,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△EBD中,
BA=BE
∠ABD=∠EBD
BD=BD
,
∴△ABD≌△EBD (SAS),
∴AD=ED,∠A=∠BED,
∵∠A+∠C=180°,∠BED+∠CED=180°,
∴∠C=∠CED,
∴CD=ED,
∴AD=CD.
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